Математика в Африке

В Африке, к югу от Сахары, были изобретены сотни стройных систем счета. На протяжении веков африканские народы, как и народы в других частях мира, пришли к выводу, что очень трудно считать и делать подсчеты, если использовать для каждого количества, то есть каждого числа, совсем отдельное, новое, другое слово или символ. Эти системы включают устный счет, жесты и символы, где для обозначения чисел используются названия частей тела или вещей.

Самым распространенным способом избежать необходимости в создании совершенно новых слов для различных чисел была и есть система, где для названий цифр используются имеющиеся слова и словообразовательные средства с учетом арифметических отношений между соответствующими числами. Такая основа прослеживается во многих африканских системах устного счета. (К слову интересно насколько с помощью африканских математических систем можно выразить такие непростые финансовые понятия, как например, андеррайтинг в кредитовании – математическая оценка вероятности погашения кредита. И вообще как работают банки в Африке, какая историю тамошнего банковского дела, пожалуй, это может стать отличной темой для еще одного исследования).

В языке махве, на котором говорят на севере Мозамбика, например, слова «таю» — «пять» и «Нколо» — «десять» широко используются в образовании названий чисел, и именно они являются основой системы счета. Для обозначения числа 6 употребляется выражение «таю на моза» — «пять плюс один», числа 7 — выражение «таю на пили» — «пять плюс два». Для обозначения числа 20 говорят «милок моли» — «десятка два» или «десять дважды», числа 30 — «милок мирар» — «десятка три».

Наиболее распространенными основаниями счета является 5, 10 и 20. Некоторые языки, например, ньюнгве, на котором говорят в Мозамбике, используют только основу 10. В других языках, например, в баланте (Гвинея-Бисау) используются основы 5 и 20. В словесном счете в языке бэте (Кот д’Ивуар) используются три основы — 5, 10 и 20. Например, 56 выражается словосочетанием «голоссо-уакогбо-гбепло» то есть «двадцать два раза плюс десять (и) пять (и) один». У бамбара (Мали и Гвинея-Бисау) используется система с основами 10 и 20, и здесь слово для обозначения числа двадцать — «Мугань» — значит «один человек», тогда как слово «Дебе» — 40 — означает «циновка», «мата», где спят вместе мужчина и женщина, то есть дважды двадцать составляет 40.

Народ буланда (Западная Африка) использует 6 в качестве основы и 7, например, обозначается как 6 + 1, 8 — как «6 + 2» и так далее. Народ аделе считает, в частности, так: «коро» (6), «пробка» (6 + 1 = 7), «нюе» (8) и «нюеки» (8 + 1 = 9). У народа громкого (Уганда) слова для обозначения чисел 13, 14 и 15 образуются добавлением к «двенадцати» слов, обозначающих числа 1, 2 и 3. Например, 13 выражается как «бакумба игим» (12 + 1). Известны также и десятичные варианты — 10 + 3, 10 + 4, 10 + 5.

Одним из преимуществ использования небольших чисел типа 5 в качестве основы устной системы счета является то, что это может облегчить устные и умственные подсчеты тогда, когда не запоминается ответ. Например, 7 + 8 будет (5 + 2) плюс (5 + 3), поскольку 2 + 3 = 5, то легко найти ответ сумм 5 + 5 + 5, 10 + 5, или 5 умножить на 3.

Особым случаем применения добавления для образования слов для обозначения чисел является ситуация, когда оба числа равны или когда одно из них больше другого на единицу. Например, народ мбаи считает от 6 до 9 так: «муту мута» (3 + 3), «са к мута» (4 + 3), «coco» (4 + 4) и «са дио мы» (4 + 5). В языке санго (северное Конго) 7 выражается как «На-На-тату» (4 + 3), 8 как «мнана» (4 + 4) и 9 — как «сано на-на» (5 + 4). Возможной причиной употребления дупликативной основы, чтобы образовать слова для обозначения чисел от 6 до 9, является то, что это облегчает подсчеты в уме, в частности, действия удвоения. Например, для удвоения числа 7 следует составить, если не запоминается результат удвоения, 4 + 3 и 4 + 3. Поскольку 4 + 3 + 3 = 10, то ответ будет 10 + 4. В Африке к югу от Сахары живет сильная традиция счета в уме, а устное умножение и умножение в уме часто базировались (а иногда и до сих пор базируются) на ряде повторов.

В некоторых африканских языках наряду с принципом сложения и умножения для образования слов, обозначающих числа, используется принцип вычитания.

В языке йоруба (Нигерия), например, 16 передается как «еерин дин логун» — «за четыре двадцать». У народа лубагемба (Конго) семь обозначается как «хабулва мван-да» — «без одного восемь», а девять «хабулва ликуми» — «без одного десять».

Устные системы счета даже на относительно малой территории могут быть достаточно разными. В Гвинее-Бисау, например, народ биджаго использует часто десятичную систему, народ баланте — систему на основе 5-20; народ манджако — десятичную систему, за исключением сложных слов для обозначения чисел 7 (6 + 1) и 9 (8 + 1), а народ фелуп — систему на основе 10 и 20, где также применяется принцип повтора (дупликации) для обозначения, например 7 (4 + 3) и 8 (4 + 4).

Одни слова для обозначения чисел являются прилагательными, другие — существительными. При таких условиях структура слов, обозначающих числа, может не соответствовать непосредственно основам сложения, умножения или вычитания. Например, в языке чса (центральный Мозамбик) 60 обозначается как «тлану ва макуна ни гиней», то есть «пять раз десять и еще один раз (десять)».

Для обозначения относительно больших чисел часто используются совершенно новые слова, выражающие отношение к основе системы счета. Народ бангонго (Конго) говорит «кома» (100), «лобомбо» (1000), «ньюку» (10000), «лукулл» (100000) и «лосенене» (1000 000), в то время как народ зиба (Танзания) говорит «цикуми» (100) «лукум» (1000) и «кукуми» (10000) — заметим, что три последних слова четко родственные «куме» (10).

Продолжение следует.

Автор: Паулуш Герда, Маркуш Черинда.