Сколько ступенек до солнца

Был недавно случаи, когда проектировщики ошиблись всего на три градуса в ориентировке современного жилого здания относительно сторон света. При строительстве фундамент «сел» на смотровой колодец, расположенный рядом с домом. Небрежность надолго отодвинула новоселье. Основание пирамиды, построенной в эпоху Древнего Царства, за 2800 лет до н. э., ориентировано по сторонам света с ошибкой менее шести угловых минут. В тридцать раз точнее строителей XXІ века! (Тем более, что в те далекие времена нельзя было даже купить компьютер, не говоря уже о строительной технике). Видимо, гнев божественного властителя был страшнее санкций технадзора.

Но мерная веревка древних земледельцев была слишком несовершенным инструментом, чтобы в одиночку выиграть соревнование с теодолитом. Без знания основ науки о пространственных формах и отношениях тел нельзя было создать каменную геометрию пирамид.

Доказать это решил преподаватель Петербургского педагогического института П. Н. Реморов. Для своих исследований он выбрал большую пирамиду Хеопса в Гизе. Прежде, чем искать геометрические соотношения в реальной постройке, необходимо было найти единицу измерения, которой пользовались проектировщики пирамиды. Но прежде всего: почему жрецы, эти служители богов и руководители строительства, избрали для увековечивания памяти фараона именно форму пирамиды, какой мистический смысл вложен в эту форму? Египтологи, в общем, знают ответ на такой вопрос.

Во многих папирусах есть изображение обряда «отвержения уст». На этих рисунках пирамидальная форма гробницы ясно передает сноп лучей света, идущих с неба. В двух изречениях «Текстов пирамид» говорится о солнечных лучах, как о лестнице, ведущей в небо.

Изречение 508:
«Я ступаю по его лучам, как по ступеням, по коим я поднимаюсь к моей матери, живому Урею на челе Ра».
Изречение 527:
«Небеса простерли к тебе лучи Солнца, дабы ты мог вознестись к небесам, словно око Ра».

Бог Солнца простер свои лучи на Землю, чтобы умерший фараон мог по ним, как по бесконечной лестнице, подняться в рай. Вспомним перспективу уходящей вдаль дороги на живописных полотнах и сравним ее с видом пирамиды: тот же треугольник с обращенным к нам основанием и точкой, где стороны дороги сходятся, вдали. Итак, пирамида — символ солнечной дороги в небо, к Ра! Путь фараона лежал по апофеме (высоте боковой грани) пирамиды. Об этом ясно говорит расположение входа в гробницу.

Каждый день городские жители поднимаются и спускаются по лестницам. Идут взрослые и дети, люди самого разного роста. И никто не испытывает неудобства от одинаковой ширины ступенек, рассчитанной на длину ступни «среднего» человека. Но лестница к Солнцу — пирамида — возводилась только для одного человека, фараона. Реморов решает, что именно размер стопы Хеопса был выбран мерой длины при постройке его усыпальницы.

Догадка требовала доказательства. Для этого необходимо было узнать длину стопы фараона в современных единицах измерения.

Пирамида Хеопса была давно ограблена, мумия погибла, остался лишь саркофаг из асуанского гранита. Но саркофаг ведь тоже делался «по мерке», снимаемой с живого кандидата в небожители. Исследователь обратился к сохранившимся в музеях мумиям и описаниям нетронутых грабителями гробниц. Он определял толщину полотняных бинтов и покровов мумий, вычислял размеры зазоров между их стенками и стенками саркофага, учитывал объем, занимаемый богатыми царскими украшениями.

Сложив все эти величины и вычтя их сумму из внутренних размеров каменного саркофага, ученый получил длину и ширину тела Хеопса: 161 и 44 см. Великий царь был человеком маленького роста.

Охотник по отпечаткам лап зверя узнает размеры будущей добычи, след нарушителя ясно говорит опытному пограничнику о росте врага. Наука о соотношениях размеров человеческого тела — антропометрия — позволяет решать и обратную задачу: зная рост человека, вычислить длину его стопы. 24,5 см — такая получилась длина подошвы Хеопса.

Реморов предположил, что именно ее величина служила единицей измерения для «дороги на небо». Но — не только для нее. Апофема боковой грани пирамиды представляет собой гипотенузу треугольника, один из катетов которого — высота пирамиды, а другой — отрезок на основании пирамиды, соединяющий ее высоту и апофему. По мнению Реморова, в катеты эти тоже должно было укладываться целое число «стоп Хеопса». Простейший математический расчет подтвердил гипотезу.

Треугольник оказался целочисленным треугольником со сторонами 600, 481, 769 (в стопах фараона). Стоит вспомнить, что целочисленные прямоугольные треугольники в древности называли священными. Исследуя с той же целью пирамиду фараона Хефрена, ученый получил такой же треугольник, но со сторонами в 480. 360, 600 неких единиц в 0,298 метра, что, по-видимому, соответствовало длине ступни Хефрена.

Простыми подборами чисел получить такие треугольники невозможно. Следовательно, уже в Древнем Египте времен IV династии, почти пять тысяч лет назад, знали формулы для нахождения любых целочисленных прямоугольных треугольников.

Древние жители берегов Нила передавали числа иероглифами. Наше впечатление от уровня развития математики древнего мира можно было бы выразить на их языке всего одним иероглифом, изображающим число миллион. В эпоху пирамид египтяне с наивным почтением изображали эту величину фигуркой «удивленного человека».