Математика у Африці

В Африці, на південь від Сахари, було винайдено сотні струнких систем числення. Протягом віків африканські народи, як і народи в інших частинах світу, дійшли висновку, що дуже важко рахувати і робити підрахунки, якщо використовувати для кожної кількості, тобто кожного числа, зовсім окреме, нове, інше слово або символ. Ці системи включають усну лічбу, жести та символи, де для позначення чисел вживаються назви частин тіла або речей.

Найпоширенішим способом уникнути потреби у створенні зовсім нових слів для різних чисел була і є система, де для назв чисел використовуються наявні слова і словотворчі засоби з урахуванням арифметичних відношень між відповідними числами. Така засада простежується у багатьох африканських системах усної лічби.

У мові махва, якою говорять на півночі Мозамбіку, наприклад, слова “тану” – “п’ять” і “нколо” — “десять” широко вживаються в утворенні назв чисел, і саме вони є основою системи лічби. Для позначення числа 6 вживається вираз “тану на моза” — “п’ять плюс один”, числа 7 — вираз “тану на пілі” — “п’ять плюс два”. Для позначення числа 20 кажуть “мілоко мілі” — “десятки два” або “десять двічі”, числа 30 — “мілоко мірару” — “десятки три”.

Найпоширенішими основами лічби є 5, 10 та 20. Деякі мови, наприклад, н’юнгве, якою розмовляють у Мозамбіку, використовують тільки основу 10. В інших мовах, наприклад, у баланте (Гвінея-Бісау) використовуються основи 5 і 20. У словесній лічбі в мові бете (Кот д’Івуар) вживаються три основи — 5, 10 і 20. Наприклад, 56 виражається словосполученням “голоссо-уакогбо-гбепло” тобто “двадцять двічі плюс десять (та) п’ять (і) один”. У бамбара (Малі і Гвінея-Бісау) є система з основами 10 і 20, і тут слово для позначення числа двадцять — “муган” — означає “одна особа”, тоді як слово “дебе” — 40 — означає “рогожа”, “мата”, де сплять разом чоловік і жінка, тобто двічі по двадцять становить 40.

Народ буланда (Західна Африка) використовує 6 як основу і 7, наприклад, позначається як 6+1, 8 — як “6+2” тощо. Народ аделе рахує, зокрема,так: “коро” (6),”короке” (6+1=7), “нюе” (8) і “нюекі” (8+1=9). У народу гуку (Уганда) слова для позначення чисел 13, 14 і 15 утворюються додаванням до “дванадцяти” слів, що позначають числа 1, 2 і 3. Наприклад, 13 виражається як “бакумба ігімо” (12+1). Відомі також і десяткові варіанти — 10+3, 10+4, 10+5.

Однією з переваг використання невеликих чисел на кшталт 5 як основи усної системи лічби є те, що це може полегшити усні та розумові підрахунки тоді, коли не запам’ятовується відповідь. Наприклад, 7+8 буде (5+2) плюс (5+3), оскільки 2+3=5, то легко знайти відповідь сум 5+5+5, 10+5, або ж 5 помножити на 3.

Особливим випадком застосування додавання для утворення слів на позначення чисел є ситуація, коли обидва числа рівні або коли одне з них більше за інше на одиницю. Наприклад, народ мбаї рахує від 6 до 9 так: “муту мута” (3+3), “са до мута” (4+3), “coco” (4+4) і “са діо мі” (4+5). У мові санго (північне Конго) 7 виражається як “на на-тату” (4+3), 8 як “мнана” (4+4) і 9 — як “сано на-на” (5+4). Можливою причиною вживання дуплікативної засади, щоб утворити слова на позначення чисел від 6 до 9, є те, що це полегшує підрахунки про себе, зокрема, дії подвоєння. Наприклад, для подвоєння числа 7 слід скласти, якщо не запам’ятовується результат подвоєння, 4+3 та 4+3. Оскільки 4+3+3=10, то відповідь буде 10+4. В Африці на південь від Сахари живе сильна традиція лічби про себе, а усне множення і множення про себе часто базувалися (а іноді й досі базуються) на низці повторів.

У деяких африканських мовах поряд із засадою додавання і множення для творення слів, що позначають числа, використовується засада віднімання.

У мові йоруба (Нігерія), наприклад, 16 передається як “еерін дін логун” – “за чотири двадцять”. У народу лубагемба (Конго) сім позначається як “хабулва мван- да” — “без одного вісім”, а дев’ять “хабулва лікумі” — “без одного десять”.

Усні системи лічби навіть на відносно , малій території можуть бути досить різними. У Гвінеї-Бісау, наприклад, народ біджаго використовує часто десяткову систему, народ баланте — систему на основі 5-20; народ манджако — десяткову систему, за винятком складних слів на позначення чисел 7 (6+1) і 9 (8+1), а народ фелуп — систему на основі 10 і 20, де також застосовується засада повтору (дуплікації) для позначення, наприклад, 7 (4+3) і 8 (4+4).

Одні слова на позначення чисел є прикметниками, інші — іменниками. За таких умов структура слів, що позначають числа, може не відповідати безпосередньо засадам додавання, множення або віднімання. Наприклад, у мові чва (центральний Мозамбік) 60 позначається як “тлану ва макуна ні гінеє”, тобто “п’ять разів десять та ще один раз (десять)”.

Для позначення відносно великих чисел часто використовуються цілком нові слова, що виражають відношення до основи системи лічби. Народ бангонго (Конго) каже “кома” (100), “лобомбо” (1000), “н’юку” (10 000), “лукулі” (100 000) і “лосенене” (1000 000), в той час як народ зіба (Танзанія) каже “цікумі” (100) “лукумі” (1000) і “кукумі” (10 000) — зауважмо, що три останніх слова чітко споріднені з “кумі” (10).

Далі буде.

Автор: Паулуш Гердеш, Маркуш Черинда.