Як у Африці рахують

Рахунок з допомогою жестів

Лічба за допомогою жестів була поширена серед багатьох африканських народів. У народу яо (у Малаві та Мозамбіку) числа 1, 2, 3 і 4 позначаються за допомогою показування великим пальцем правої руки на відповідно 1, 2, 3 і 4 випростані пальці лівої руки. П’ять показується стисненим кулаком лівої руки. 6, 7, 8 і 9 показуються приєднанням одного, двох, трьох або чотирьох випростаних пальців правої руки до лівого кулака. Десять позначається за допомогою випростаних пальців обох з’єднаних рук. У народу маконде (північний Мозамбік) лічба починається з правої руки: на її пальці показують вказівним пальцем лівої. П’ять показується стисканням кулака правої руки. Для чисел від 6 до 9 система жестів симетрична системі чисел від 1 до 4, тобто права і ліва руки міняються ролями, і вже вказівний палець правої руки вказує на пальці лівої руки.

Десять подається стулюванням двох кулаків. Народ шамбаа (у Танзації та Кенії) застосовує систему жестової лічби, де використовується засада повтору. “Шість там позначається витягуванням трьох зовнішніх пальців кожної з простягнених рук, “сім” — показуванням 4 пальців правої руки і трьох пальців лівої руки, а “вісім” — показуванням чотирьох пальців на кожній руці.

Для позначення чисел більших за 10 народ сото (Лесото) використовує вказування на різних осіб, щоб лічити сотні, десятки та одиниці. Для демонстрування числа 368, наприклад, перша особа підносить 3 пальці лівої руки на позначення числа 300, друга особа підносить великий палець правої руки, що означає 6 десятків, а третя особа підносить три пальці правої руки на означення 8 одиниць. Фактично це позиційна система, оскільки тут враховується розташування кожної із залучених осіб, яка відповідає за позначення чи то одиниць, чи то десятків, сотень, тисяч тощо.

Використання для лічби пальців рук може пояснити те, що у цих системах усної лічби основою є цифра 5 або 10. Характер основи лічби, можливо, зумовлений також способами прискорювати лік. Наприклад, кошикарі з народу маконде рахують кількість гілочок на дні кошика – “лід:алала” четвірками, а не одиницями.

Засоби для підрахунку

У Африці на південь від Сахари широко використовувались різні засоби для підрахунків. У Мозамбіку хлопчики з народності чуабо застосовують ось який прийом під час гри у футбол. Кожна команда має для ведення рахунку дві половинки листка кокосової пальми з видертою жилкою. Ці половинки називаються “мулобуо”. Коли команда забиває гола, робиться один загин на своїй “мулобуо”, а наприкінці матчу суддя порівнює довжину кожної з половинок або підраховує кількість загинів, і так визначається переможець. Серед народу цва (також із Мозамбіку) для лічби віку дітей застосовуються дерева. Після народження дитини на стовбурі дерева робиться карб, і щороку додається новий, аж поки людина постаріє і вже не в змозі сама провадити лік своїх років. Використовуються також карби на паличках для лічби, коли треба підрахувати кількість тварин у стаді — тут кожен карб відповідає одній тварині.

У народу маконде використовували мотузок із вузликами. Чоловік, який вирушав у одинадцятиденну подорож, зав’язував на мотузку одинадцять вузлів і казав своїй жінці: “Цей вузол (торкаючись першого вузла) — це сьогодні, коли я виходжу; завтра (торкаючись другого вузла) – я буду в дорозі й буду йти цілий другий і третій день, а отут (він затискував п’ятий вузол) я дійду до мети подорожі. Я залишуся там на шостий день, а повертатимусь додому на сьомий. Не забувай, жінко, розв’язувати щодня по одному вузлу, а десятого дня тобі слід приготувати мені їжу, адже, дивись, оце — одинадцятий день, коли я повернусь додому”.

Вагітні жінки зав’язували вузлик на мотузку кожного повного місяця, аби знати, коли вони повинні обродитися. Для підрахунку віку людини використовувались два мотузки. На першому вузлика зав’язували під час кожного повного місяця. Коли на ньому набиралося дванадцять вузликів, зав’язували вузлика на іншій мотузці, і це позначало кінець року, і знову починався відлік повних місяців.

Цифри на піску

У Африці були різні системи лічби, що мають ту чи ту “письмову” форму. Східні бушонго в Конго рахували одночасно трійками і десятками. Для позначення кожного з трьох об’єктів вони робили трьома пальцями руки на піску три коротенькі паралельні риски. Після зображення трьох груп по три риски креслили довгу риску, і це означало, що підраховано десять об’єктів.

Фулані або фульбе, напівкочовий народ, що займається скотарством у Нігері та на півночі Нігерії, перед своїми хатинами ставить палиці для позначення кількості своїх корів або кіз. Сто тварин позначаються двома короткими паличками, що їх стромляють у землю у вигляді клина або літери V. Дві перехрещені палички у вигляді літери X позначають 50 тварин. Чотири вертикальні палички — це означає 4 тварини. Дві горизонтальні і три вертикальні палички позначають 23 тварини. Ось яке зображення з паличок можна було побачити перед хатиною багатого скотаря: УУУУУУХІІ. Воно означало, що у нього 652 корови.

Народ акан, що мешкав у Кот д’Івуарі, Гані і Того використовував як монети фігурки з каменю, металу або просто насіння рослин. Вага кожної фігурки за домовленістю становила грошову цінність, що відповідала певній кількості золотого піску тієї самої ваги. Фігурки мають вигляд тварин, вузликів, стільчиків, сандаль, барабанів і подеколи виконані у геометричних формах — східчастих пірамід, зірок або кубиків. На багатьох є графічні позначки чисел. Хоча у мовах, якими говорять народи акан у системах лічби застосовується тільки десяткова система, на позначках ваги грошей можна знайти числа, що мають в основі 5. Одна з груа акан — агні використовувала набір одиниць грошової ваги з бінарною структурою, де кожне позначене число було вдвічі більше за попереднє.

Автор: Паулуш Гердеш, Маркуш Черинда.