Скільки сходинок до сонця

Був недавно випадок, коли проектувальники помилилися лише на три градуси в орієнтуванні сучасного житлового будинку щодо сторін світла. При будівництві фундамент «сів» на оглядовий колодязь, розташований поруч з будинком. Недбалість надовго відсунула новосілля. Підстава піраміди, побудованої в епоху Древнього Царства, за 2800 років до н. е., орієнтована по сторонах світу з помилкою менше шести кутових хвилин. У тридцять разів точніше будівельників ХХІ століття! Мабуть, гнів божественного володаря був страшніший санкцій технагляду.

Але мірна мотузка давніх землеробів була дуже недосконалим інструментом, щоб самотужки виграти змагання з теодолітом. Без знання основ науки про просторові форми та відносини тіл не можна було створити кам’яну геометрію пірамід.

Довести це вирішив викладач Петербурзького педагогічного інституту П. Н. Реморов. Для своїх досліджень він обрав велику піраміду Хеопса в Гізі. Перш, ніж шукати геометричні співвідношення в реальному будівництві, необхідно було знайти одиницю виміру, якою користувалися проектувальники піраміди. Але перш за все: чому жерці, ці служителі богів і керівники будівництва, обрали для вшанування фараона саме форму піраміди, який містичний сенс вкладено в цю форму? Єгиптологи, загалом, знають відповідь на таке питання.

У багатьох папірусах є зображення обряду «відкидання вуст». На цих малюнках пірамідальна форма гробниці ясно передає сніп променів світла, що йдуть з неба. У двох висловах «Текстів пірамід» йдеться про сонячні промені, як про сходи, що ведуть у небо.

Вислів 508:
«Я ступаю по його променям, як по сходах, з яким я піднімаюся до моєї матері, живому Урею на чолі Ра».
Вислів 527:
«Небеса простягнули до тебе промені Сонця, щоб ти міг піднестися до небес, немов око Ра».

Бог Сонця простяг свої промені на Землю, щоб померлий фараон міг по них, як по нескінченних сходах, піднятися в рай. Згадаймо перспективу дороги, що йде вдалину на живописних полотнах і порівняємо її з видом піраміди: той самий трикутник з зверненою до нас основою і точкою, де сторони дороги сходяться вдалині. Отже, піраміда — символ сонячної дороги в небо, до Ра! Шлях фараона лежав по апофемі (висоті бічної грані) піраміди. Про це ясно говорить розташування входу в гробницю.

Кожен день міські жителі піднімаються і спускаються по сходах. Йдуть дорослі і діти, люди самого різного зросту. І ніхто не відчуває незручності від однакової ширини сходів, розрахованої на довжину ступні «середньої» людини. Але сходи до Сонця — піраміда — зводилася тільки для однієї людини, фараона. Реморов вирішує, що саме розмір стопи Хеопса був обраний мірою довжини при будівництві його усипальниці.

Здогад вимагав доказів. Для цього необхідно було дізнатися довжину стопи фараона в сучасних одиницях вимірювання.

Піраміда Хеопса була давно пограбована, мумія загинула, залишився лише саркофаг з асуанського граніту. Але саркофаг адже теж робився «за міркою», що знімається з живого кандидата в небожителі. Дослідник звернувся до збережених в музеях муміям і описами незайманих грабіжниками гробниць. Він визначав товщину полотняних бинтів і покривів мумій, обчислював розміри зазорів між їх стінками і стінками саркофага, враховував обсяг, займаний багатими царськими прикрасами.

Склавши всі ці величини і віднявши їх суму з внутрішніх розмірів кам’яного саркофага, вчений отримав довжину і ширину тіла Хеопса: 161 і 44 см. Великий цар був людиною маленького росту.

Мисливець за відбитками лап звіра дізнається розміри майбутньої здобичі, слід порушника ясно говорить досвідченому прикордоннику про ворога. Наука про співвідношення розмірів людського тіла — антропометрія — дозволяє вирішувати зворотну задачу: знаючи зростання людини, обчислити довжину її стопи. 24,5 см — така вийшла довжина підошви Хеопса.

Реморов припустив, що саме її величина служила одиницею вимірювання «дороги на небо». Але — не тільки для неї. Апофема бічної грані піраміди являє собою гіпотенузу трикутника, один з катетів якого — висота піраміди, а інший — відрізок на підставі піраміди, що з’єднує її висоту і апофему. На думку Реморова, катети ці теж повинні були вкладатися в ціле число «стоп Хеопса». Простий математичний розрахунок підтвердив гіпотезу.

Трикутник виявився цілочисельним трикутником зі сторонами 600, 481, 769 (в стопах фараона). Варто згадати, що цілочислові прямокутні трикутники в давнину називали священними. Досліджуючи з тією ж метою піраміду фараона Хефрена, вчений отримав такий самий трикутник зі сторонами в 480. 360, 600 певних одиниць в 0,298 метра, що, мабуть, відповідало довжині ступні Хефрена.

Простими підбираннями чисел отримати такі трикутники неможливо. Отже, вже в Стародавньому Єгипті часів IV династії, майже п’ять тисяч років тому, знали формули для знаходження будь-яких цілих прямокутних трикутників.

Стародавні жителі берегів Нілу передавали числа ієрогліфами. Наше враження від рівня розвитку математики стародавнього світу можна було б виразити їхньою мовою всього одним ієрогліфом, що зображує число мільйон. В епоху пірамід єгиптяни з наївною повагою зображали цю величину фігуркою «здивованої людини».